【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)的圖象在處的切線方程為,求,的值;

(2)若,,使成立,求的取值范圍.

【答案】(1) .

(2).

【解析】分析的圖象在處的切線方程為,得出(1,)坐標帶入中,及=,即可解出的值

(2)構造函數(shù),上的最大值為,問題等價于:,不等式恒成立,構造 >進行解決問題

詳解,

(1),

,

.

,

所以函數(shù)上單調遞增,又,所以.

(2)令,因為當時,函數(shù)上單調遞增,所以

于是函數(shù)上一定單調遞增.

所以上的最大值為.

于是問題等價于:,不等式恒成立.

.

時,因為,,所以,

在區(qū)間上單調遞減,此時,,不合題意.

故必有.

,由可知在區(qū)間上單調遞減,

在此區(qū)間上,有,與恒成立矛盾.

,這時,上單調遞增,

恒有,滿足題設要求.

所以,即.

所以的取值范圍為.

點晴:本題主要考察導數(shù)綜合題:能成立恒成立問題,這類型題目主要就是最值問題,學會對問題的轉化是關鍵,本題主要在做題的過程中構造函數(shù)后發(fā)現(xiàn)是解決本題的關鍵。

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2

3

4

5

6

7

(1)請用相關系數(shù)加以說明之間存在線性相關關系(當時,說明之間具有線性相關關系);

(2)根據(jù)(1)的判斷結果,建立關于的回歸方程并預測當時,對應的值為多少(精確到).

附參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

,,相關系數(shù)公式為:.

參考數(shù)據(jù):

,,.

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C.函數(shù)gx)在上單調遞增

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(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)已知點的極坐標為,的值.

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