Question

已知向量=（2acosx，sinx），=（cosx，bcosx），f（x）=•-，函數(shù)f（x）的圖象在y軸上的截距為，并且過點
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若A是三角形的內角，，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ） 由題設知，由f（0）=，得a=，f（）=，得b=1，因而f（x）==sin（2x+），由此能求出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．
（Ⅱ） 由A是三角形的內角，，知，則當A為銳角時cosA=，由此能求出．當A為鈍角時cosA=-，由此能求出．
解答：解：（Ⅰ）∵向量=（2acosx，sinx），=（cosx，bcosx），
f（x）=•-，
∴，
由已知，則f（0）=，得a=，f（）=，得b=1，
因而f（x）==sin（2x+），
由-，k∈Z
得到函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為：[]，k∈Z，
由，k∈Z，
得到函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間為：]，k∈Z．
（Ⅱ）∵A是三角形的內角，，
∴，
則當A為銳角時cosA=，
==，
當A為鈍角時cosA=-，
==8．
點評：本題考查平面向量的綜合應用和三角函數(shù)的綜合應用．解題時要認真審題，注意三角函數(shù)恒等變換的合理運用．