Question

已知函數(shù)y=

ax2

x-1

(x＞1)有最大值-4，則a的值為（　�。�

A．1

B．-1

C．4

D．-4

Answer 1

分析：利用換元法，結(jié)合基本不等式，根據(jù)函數(shù)y=

ax2

x-1

(x＞1)有最大值-4，即可求得a的值．

解答：解：令x-1=t（t＞0），則x=t+1，∴y=

a(t+1)2

t

=a×（t+

1

t

+2）
∵t＞0，∴t+

1

t

≥2，∴t+

1

t

+2≥4
∵知函數(shù)y=

ax2

x-1

(x＞1)有最大值-4，∴a=-1
故選B．

點評：本題考查函數(shù)的最值，考查基本不等式的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．