Question

某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，首先要建設(shè)如圖所示的一個(gè)矩形場(chǎng)地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)�鋪設(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為S平方米。

（1）分別用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；

（2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，并求出最大值。

 

Answer 1

【答案】

（1），其定義域是．

（2）設(shè)計(jì)時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大，最大值為2430平方米．

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用。利用已知套件得到x,y的關(guān)系式，然后得到定義域，表示出面積函數(shù)，利用均值不等式的思想得到最值

解：（1）由已知，其定義域是．-------3分

，，

，其定義域是．-------8分

（2）， --------13分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上述不等式等號(hào)成立，此時(shí)，． --15分

答：設(shè)計(jì)時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大，最大值為2430平方米