Question

16、設(shè)集合A={x|x²-2ax+a²-1＜0}，B={x|x²-6x+5＜0}，若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：由已知中集合A={x|x²-2ax+a²-1＜0}，集合B={x|x²-6x+5＜0}，我們易求出集合A，B，再由A∩B=∅，我們易構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于a的不等式，解此不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵集合A={x|x²-2ax+a²-1＜0}=（a-1，a+1），
集合B={x|x²-6x+5＜0}=（1，5）
又∵A∩B=∅，
∴a-1≥5或a+1≤1
即a≥6或a≤0，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥6或a≤0．

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，其中根據(jù)已知條件，構(gòu)造出關(guān)于a的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵，屬中檔題．