【題目】已知點P（0，2）和圓C：x2+y2﹣8x+11=0．
（1）求過點P，點C和原點三點圓的方程；
（2）求以點P為圓心且與圓C外切的圓的方程．

【答案】
（1）解：化圓C：x2+y2﹣8x+11=0為（x﹣4）2+y2=5，

則圓心C（4，0），半徑r= ，

設(shè)過點P，點C和原點三點圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0．

代入點的坐標(biāo)得： ，即 ，解得： ．

∴過點P，點C和原點三點圓的方程為x2+y2﹣4x﹣2y=0；


（2）解：如圖，∵C（4，0），P（0，2），

∴|PC|= ，

又圓C的半徑r= ，且圓P與圓C外切，

∴圓P的半徑為 ．

則以點P為圓心且與圓C外切的圓的方程為x2+（y﹣2）2=5．


【解析】（1）化圓C的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓C的圓心坐標(biāo)和半徑，再設(shè)過點P，點C和原點三點圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0．代入點的坐標(biāo)可得關(guān)于D、E、F的三元一次方程組，求出D、E、F的值得所求圓的方程；（2）求出P與C的距離，減去已知圓的半徑得到要求圓的半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．
【考點精析】利用圓的一般方程對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知圓的一般方程的特點：(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項；(2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了；(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過點M（﹣2，0）的直線l與橢圓x2+2y2=2交于P1 ， P2 ， 線段P1P2的中點為P．設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2 ， 則k1k2等于（ ）
A.﹣2
B.2
C.
D.﹣

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【題目】已知函數(shù) ，θ∈[0，2π）
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)：①求tanθ的值；②求 的值．
（2）若f（x）在 上是單調(diào)函數(shù)，求θ的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= sinxcosx+sin2x﹣ ．
（1）求f（x）的最小正周期及其對稱軸方程；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（ + ），其中常數(shù)ω＞0，|φ|＜ ． （i）當(dāng)ω=4，φ= 時，函數(shù)y=g（x）﹣4λf（x）在[ ， ]上的最大值為 ，求λ的值；
（ii）若函數(shù)g（x）的一個單調(diào)減區(qū)間內(nèi)有一個零點﹣ ，且其圖象過點A（ ，1），記函數(shù)g（x）的最小正周期為T，試求T取最大值時函數(shù)g（x）的解析式．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx在x=1處取得極值2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若（m+3）x﹣x2ex+2x2≤f（x）對于任意的x∈（0，+∞）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】某汽車配件廠生產(chǎn)A、B兩種型號的產(chǎn)品，A型產(chǎn)品的一等品率為 ，二等品率為 ；B型產(chǎn)品的一等品率為 ，二等品率為 ．生產(chǎn)1件A型產(chǎn)品，若是一等品則獲得4萬元利潤，若是二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)1件B型產(chǎn)品，若是一等品則獲得6萬元利潤，若是二等品則虧損2萬元．設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立．
（1）求生產(chǎn)4件A型產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率；
（2）記X（單位：萬元）為生產(chǎn)1件A型產(chǎn)品和1件B型產(chǎn)品可獲得的利潤，求X的分布列及期望值．

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【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 點M（0，2）關(guān)于直線y=﹣x的對稱點在橢圓C上，且△MF1F2為正三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）垂直于x軸的直線與橢圓C交于A，B兩點，過點P（4，0）的直線PB交橢圓C于另一點E，證明：直線AE與x軸相交于定點．

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（1）求橢圓C的方程；
（2）試問在x軸上是否存在一個定點N，使得直線PQ必過該定點N？若存在，求出N點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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【題目】已知橢圓E： 過點 ，離心率為 ，點F1 ， F2分別為其左、右焦點．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點P，Q，且 ？若存在，求出該圓的方程，并求|PQ|的最大值；若不存在，請說明理由．

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