Question

設函數，且f（x）的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為．
（1）求ω的值；
（2）若，求f（x）的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函數間的關系可將f（x）=cos²ωx+sinωxcosωx轉化為f（x）=sin（2ωx+）+，依題意2ω×+=，可求得ω；
（2）由x∈[-，]⇒x+∈[0，]⇒sin（x+）∈[-，1]，從而可求得f（x）_min．
解答：解：（1）f（x）=cos²ωx+sinωxcosωx
=cos2ωx+sin2ωx+…2分
=sin（2ωx+）+，…4分
∵2ω×+=，…6分
∴ω=…7分
（2）∵f（x）=sin（x+）+，x∈[-，]，
∴x+∈[0，]，…9分
∴-≤sin（x+）≤1，…11分
∴f（x）_min=-…12分
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質確定其解析式，考查復合函數的單調性，屬于中檔題．