已知x∈R,求證：cosx≥1-.

思路分析：本題主要考查把不等式轉(zhuǎn)化成判斷函數(shù)的單調(diào)性，在解此題時(shí)，可以先構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.

證明：令f(x)=cosx-1+,則f′(x)=x-sinx.

當(dāng)x＞0時(shí),由單位圓中的正弦線知必有x＞sinx,

∴f′(x)＞0,

即f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).

又∵f(0)=0,且f(x)連續(xù),

∴f(x)在區(qū)間［0,+∞］內(nèi)的最小值 f(0)=0,

即f(x)≥0,得cosx-1+≥0,

即cosx≥1.∵f(-x)=cos(-x)-1+=f(x),

∴f(x)為偶函數(shù),

即當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),f(x)≥0仍成立.

∴對(duì)任意的x∈R,都有cosx≥1.

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36、已知x∈R，奇函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上單調(diào)．
（1）求字母a，b，c應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)x0≥1，f（x0）≥1，且滿足f[f（x0）]=x0，求證：f（x0）=x0．

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已知x∈R，奇函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上單調(diào)．
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（2）設(shè)x0≥1，f（x0）≥1，且滿足f[f（x0）]=x0，求證：f（x0）=x0．

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已知x∈R，奇函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上單調(diào)．
（1）求字母a，b，c應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)x≥1，f（x）≥1，且滿足f[f（x）]=x，求證：f（x）=x．

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已知x∈R，奇函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上單調(diào)．
（1）求字母a，b，c應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)x≥1，f（x）≥1，且滿足f[f（x）]=x，求證：f（x）=x．

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