Question

求證：對任何自然數(shù)n，3³ⁿ－26n－1可被676整除．

Answer 1

答案：
解析：

　　證明：當(dāng)n＝0時，原式＝0，可被676整除：

　　當(dāng)n＝1時，原式＝0，也可被676整除：

　　當(dāng)n≥2時，原式＝27ⁿ－26n－1＝(26＋1)ⁿ－26n－1＝(＋…＋26²＋·26＋1)－26n－1＝26ⁿ＋·26ⁿ－1＋…＋·26²．

　　每一項(xiàng)都含26²這個因數(shù)，故可被26²＝676整除．

　　綜上所述，對一切自然數(shù)n，3³ⁿ－26n－1可被676整除．