Question

如圖，點(diǎn)A在銳二面角α-MN-β的棱MN上，在面α內(nèi)引射線AP，使AP與MN所成的∠PAM為45°，與面β所成的角為30°，求二面角α-MN-β的大小

45

°．

Answer 1

分析：求二面角平面角的大小，關(guān)鍵是找（作出）出二面角的平面角，本題可以利用定義法尋找．過點(diǎn)P作平面β的垂線PB，垂足為B，過點(diǎn)B作BC垂直于MN，連接PC，根據(jù)條件可以證得∠PCB為二面角α-MN-β的平面角，再分別在△PBA，△PCA，△PCB中，可求二面角α-MN-β的平面角．

解答：解：過點(diǎn)P作平面β的垂線PB，垂足為B，過點(diǎn)B作BC垂直于MN，連接PC
∵PB⊥β，MN?β，∴PB⊥MN
∵M(jìn)N⊥BC，∴∠PCB為二面角α-MN-β的平面角
設(shè)PB=1，在△PBA中，∠PAB=30°，∴PA=2
在△PCA中，∠PAC=45°，∴PC=

2

在△PCB中，PB=1，PC=

2

，∴∠PCB=45°
故答案為45°

點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是二面角的平面角及求法，主要考查利用定義找（作出）出二面角的平面角，關(guān)鍵是找（作出）出二面角的平面角，同時也考查學(xué)生計算能力．一般地，二面角的平面角的求法，遵循一作、二證、三求的步驟，定義法事最基本的尋找方法．