Question

設(shè)連續(xù)擲聯(lián)系骰子得到的點數(shù)分別為m，n，令平面向量

a

=（m，n），

b

（1，-3）．
（1）求使得事件“

a

⊥

b

”發(fā)生的概率；
（2）求使得事件“|

a

|≤|

b

|”發(fā)生的概率．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用乘法計數(shù)原理求出所有可能的取法，利用向量垂直的充要條件得到m-3n=0，通過列舉法得到得事件“

a

⊥

b

”發(fā)生基本事件個數(shù)，利用古典概型的概率求出求出值．
（2）利用向量模的公式將事件|

a

|≤|

b

|轉(zhuǎn)化為m²+n²≤10，通過列舉法得到該事件包含的基本事件個數(shù)，利用古典概型的概率求出求出值．

解答： 解：（1）由題意知，m∈{1，2，3，4，5，6}；n∈{1，2，3，4，5，6}，
故（m，n）所有可能的取法共6×6=36種，
使得

a

⊥

b

，即m-3n=0，
即m=3n，共有2種（3，1）、（6，2），
所以求使得

a

⊥

b

的概率P=

2

36

=

1

18

；
（2）“|

a

|≤|

b

|”即m²+n²≤10，
共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（3，1）6種
使得“|

a

|≤|

b

|”的概率為

6

36

=

1

6

．

點評：求事件的概率，應(yīng)該先判斷出事件所屬的概率模型，然后選擇合適的概率公式，關(guān)鍵是求出基本事件的個數(shù)，常用的方法有：列舉法、列表法、排列組合法、列樹狀圖的方法．