已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間和值域；

(2) 設(shè)，函數(shù)，，若對于任意，總存在，使得成立，求的取值。

 

【答案】

（1）時，f(x)是減函數(shù)；當時，f(x)是增函數(shù)；值域為【-4,-3】

（2）.

【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

解：（1）對函數(shù)f(x)求導，得

令f¢ (x)=0解得 或，當x變化時，f¢ (x)、f(x)的變化情況如下表：（表略）

所以，當時，f(x)是減函數(shù)；當時，f(x)是增函數(shù)；

          當時，f(x)的值域為【-4,-3】

（2）對函數(shù)g(x)求導，得 

因此，當時，

因此當時，g(x)為減函數(shù)，從而當時有

又，即當時有

任給，，存在使得，則

  即

解(1)式得 或

解(2)式得

又，故：a的取值范圍為

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）求使得的的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高一6月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）求的最小正周期及取得最大值時x的集合；

（2）在平面直角坐標系中畫出函數(shù)在上的圖象.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年貴州省五校高三第四次聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù), 

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意的，都存在，使得,求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年浙江省高一上學期10月月考數(shù)學卷 題型：解答題

（本題8分）已知函數(shù)

（1） 求的定義域；

（2） 證明函數(shù)在 上是減函數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河南省焦作市高一下學期數(shù)學必修4水平測試 題型：解答題

（10分）已知函數(shù).

（1）求的最小正周期；

（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值以及取得最大值、最小值時x的值.

 

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