已知在正方體中，棱長(zhǎng)為a，M、N分別為和AC上的點(diǎn)，且．

(1)求證：；

(2)求MN的長(zhǎng)的最小值．

答案：略
解析：

(1)如圖，作NE∥AB交BC于E，MF∥AB交于F，連結(jié)EF．

則NE∥MF，∵NE∥AB，

，

又，∴．

∵，，

∴CN=BM，

∴，又，

∴NE=MF，

∴四邊形MNEF是平行四邊形，

∴．

又，

∴

(2)設(shè)BE=x．

∵NE∥AD，∴，

又，

∴

∴，

，BE=x，

∴，

∴BF=a－x，

．

∴當(dāng)x=a/2時(shí)，MN取得最小值：。


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為2，E、F分別為棱DD1、AB上的點(diǎn)．已知下列命題：
①AC1⊥平面B1EF；
②三角形B1EF在側(cè)面BCC1B1上的正投影是面積為定值2的三角形；
③在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與平面B1EF平行的直線；
④平面B1EF與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)E的位置有關(guān)，與點(diǎn)F的位置無關(guān)．
其中，假命題有
①④
①④
（寫出所有符合要求命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知在正方體中，棱長(zhǎng)為a，M、N分別為和AC上的點(diǎn)，且．

(1)求證：；

(2)求MN的長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇阜寧中學(xué)高三上學(xué)期第三次調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知在棱長(zhǎng)為3的正方體中，P，M分別為線段，上的點(diǎn)，若，則三棱錐的體積為         .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇阜寧中學(xué)高三上學(xué)期第三次調(diào)研測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知在棱長(zhǎng)為3的正方體中，P，M分別為線段，上的點(diǎn)，若，則三棱錐的體積為         .

 

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