已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，M是△ABC的外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，則
AB
•
AM
的最大值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：畫出圖形，
AB
•
AM
=|
AB
||
AM
|cos∠BAM=3|
AM
|cos∠BAM，設(shè)OM是外接圓⊙O的半徑，則 當(dāng)
OM
∥
AB
且同向時(shí)，則
AB
•
AM
取得最大值．
解答： 解：如圖，
AB
•
AM
=|
AB
||
AM
|cos∠BAM=3|
AM
|cos∠BAM，設(shè)OM是外接圓⊙O的半徑為3×
3
2
×
2
3
=
3
，
則 當(dāng)
OM
∥
AB
且同向時(shí)，則
AB
•
AM
取得最大值．
所以3|
AM
|cos∠BAM=3（
AB
2
+OM）=
9+6
3
2
；
故答案為：
9+6
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算、向量的投影，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某倉(cāng)庫(kù)失竊，四個(gè)保管員因涉嫌而被傳訊，四人供述如下
甲：我們四人都沒(méi)有作案；
乙：我們四人有人作案；
丙：乙和丁至少有一個(gè)人沒(méi)作案；
丁：我沒(méi)有作案．
如果四人中有兩個(gè)人說(shuō)的是真話，有兩人說(shuō)的是假話，則以下斷定成立的是（　�。�
A、說(shuō)真話的是甲和丁
B、說(shuō)真話的是乙和丙
C、說(shuō)真話的是甲和丙
D、說(shuō)真話的是乙和丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)三棱柱，以這個(gè)三棱柱的一個(gè)底面為底面的三棱錐，頂點(diǎn)是這個(gè)三棱柱另一個(gè)底面三角形的頂點(diǎn)，這樣的三棱錐一共有多少個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點(diǎn)E在底面的圓周上，BF⊥AE，F(xiàn)是垂足．
（1）求證：BF⊥AC；
（2）若CE=1，∠CBE=30°，求三棱錐F-BCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b＞0，a≠b，lna-lnb=a-b，給出下列結(jié)論：
①0＜ab＜1；②0＜a+b＜2；③a+b-ab＞1．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）
A、①②B、①③C、②③D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為S，若S+a2=（b+c）2，則cosA等于（　　）
A、
4
5
B、-
4
5
C、
15
17
D、-
15
17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是
7
4
，則（　�。�
A、a=3B、a=4
C、a=5D、a=6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)不等式組
x-2y+2≥0
x≤4
y≥-2
表示的平面區(qū)域?yàn)镈，則區(qū)域D的面積為（　�。�
A、10B、15C、20D、25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的右焦點(diǎn)到拋物線y2=4x的準(zhǔn)線的距離為（　�。�
A、5B、4C、3D、2

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同步練習(xí)冊(cè)答案