【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若存在一次函數(shù)，使得對(duì)于任意的，都有恒成立，則稱函數(shù)在上的弱漸進(jìn)函數(shù).下列結(jié)論正確的是______．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

①是在上的弱漸進(jìn)函數(shù)；

②是在上的弱漸進(jìn)函數(shù)；

③是在上的弱漸進(jìn)函數(shù)；

④是在上的弱漸進(jìn)函數(shù).

【答案】①④

【解析】

根據(jù)弱漸進(jìn)函數(shù)的新定義，對(duì)4個(gè)命題分別構(gòu)建

①構(gòu)建關(guān)系，并分子有理化，由不等式性質(zhì)可知符合題意，正確；

②構(gòu)建關(guān)系，由雙勾函數(shù)值域可知不符合題意，錯(cuò)誤；

③構(gòu)建關(guān)系，取特值，其絕對(duì)值大于1，不符合題意，錯(cuò)誤；

④構(gòu)建關(guān)系，求導(dǎo)分析單調(diào)性，求得值域，符合題意，正確.

①由于，所以，所以，所以①正確；

②設(shè)，當(dāng)時(shí)，，不符合，所以②錯(cuò)誤；

③設(shè)，，，不符合，所以③錯(cuò)誤；

④設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以；又時(shí)，，，即，所以，④正確，綜上，①④正確.

故答案為：①④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若橢圓的離心率等于，拋物線的焦點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)上.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，又過、作拋物線的切線、,當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖所示，某窯洞窗口形狀上部是圓弧，下部是一個(gè)矩形，圓弧所在圓的圓心為O，經(jīng)測(cè)量米，米，，現(xiàn)根據(jù)需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形，其中E，F在邊上，G，H在圓弧上.設(shè)，矩形的面積為S.

（1）求矩形的面積S關(guān)于變量的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求為何值時(shí)，矩形的面積S最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且， .

求證：（1）直線DE平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某果園種植“糖心蘋果”已有十余年,為了提高利潤,該果園每年投入一定的資金,對(duì)種植采摘包裝宣傳等環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn).如圖是2009年至2018年,該果園每年的投資金額(單位:萬元)與年利潤增量(單位:萬元)的散點(diǎn)圖:

該果園為了預(yù)測(cè)2019年投資金額為20萬元時(shí)的年利潤增量,建立了關(guān)于的兩個(gè)回歸模型;

模型①:由最小二乘公式可求得與的線性回歸方程:;

模型②:由圖中樣本點(diǎn)的分布,可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線:的附近,對(duì)投資金額做交換,令,則,且有,,,.

(1)根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量,求模型②中關(guān)于的回歸方程;

(2)分別利用這兩個(gè)回歸模型,預(yù)測(cè)投資金額為20萬元時(shí)的年利潤增量(結(jié)果保留兩位小數(shù));

(3)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關(guān)指數(shù),并說明誰的預(yù)測(cè)值精度更高更可靠.

回歸模型

模型①

模型②

回歸方程

102.28

36.19

附:樣本的最小乘估計(jì)公式為,;

相關(guān)指數(shù).

參考數(shù)據(jù):,.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是一個(gè)半圓柱與多面體構(gòu)成的幾何體，平面與半圓柱的下底面共面，且， 為弧上（不與重合）的動(dòng)點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若四邊形為正方形，且， ，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直與底面的棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺(tái)稱為芻童．在如圖所示的塹堵與芻童的組合體中，．

（1）證明：直線平面；

（2）已知,且三棱錐A-A1B1D1的體積，求該組合體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在，使成立，求整數(shù)的最小值．

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