對(duì)任意實(shí)數(shù)、，函數(shù)、滿足，且，，，。

（1）求、的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）已知，設(shè)，是否存在整數(shù)和，使得不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立？若存在，分別求出和的集合，并求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

解：（1）取，則。

取得

故是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列，

∴

取，得

即

∴是公差為2的等差數(shù)列。

 又，因此，

 即

（2）

∴

兩式相減得，

。

（3）

∴

∴為增函數(shù)，故。

 

又

∴

因此，當(dāng)，且時(shí)，恒成立。

∴存在整數(shù)m＝0，－l，－2，－3，…，M＝3，4，5，6，…，

使得對(duì)任意正整數(shù)，不等式恒成立。

此時(shí)，m的集合是{0，－l，－2，－3，…}，

M的集合是{3，4，5，6，…}且。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．已知f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+
12a2+1
對(duì)稱，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、對(duì)于函數(shù)f（x）=ax2+bx+（b-1）（a≠0）
（1）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意實(shí)數(shù)m，函數(shù)f（x）=m•arcsinx-1的圖象都過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（0，-1）
（0，-1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f（x）和g（x）均滿足：-
π
2
＜f(x)+g(x)＜
π
2
，-
π
2
＜f(x)-g(x)＜
π
2
，證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式cosf（x）＞sing（x）恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)y=ax2+ax+1的圖象都不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是（　�。�

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