已知函數(shù).對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有

（1）求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）當(dāng)最大時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

 

【答案】

（1）3;（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)求出導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)所給的不等式，利用恒成立的條件求出實(shí)數(shù)的范圍，從而確定的最大值.

（2）由（1）可得的值，從而根據(jù)函數(shù)確定函數(shù)的解析式，由于函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，所以通過對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，了解函數(shù)的圖像的走向，以及對(duì)函數(shù)的極值的正負(fù)性作出規(guī)定，即可得到所需的結(jié)論.

試題解析：（1） 對(duì)于恒有，即對(duì)于恒成立

（2）有三個(gè)零點(diǎn)

有三個(gè)不同的實(shí)根 ，則

令解得

情況如下表：

+

0

－

0

+

單調(diào)遞增

極大值8

單調(diào)遞減

極小極

單調(diào)遞增

由上表知，當(dāng)時(shí)取得極大值，當(dāng)時(shí)取得極小值

數(shù)形結(jié)合可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為 .

考點(diǎn)：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2.函數(shù)的最值.3.函數(shù)的極值.4.函數(shù)與方程的關(guān)系.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)一模）設(shè)f(x)=2cos2x+
3
sin2x，g(x)=
1
2
f(x+
5π
12
)+ax+b，其中a，b為非零實(shí)常數(shù)．
（1）若f(x)=1-
3
，x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x；
（2）若x∈R，試討論函數(shù)g（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）已知：對(duì)于任意x1，x2∈R，恒有sin2x1-sin2x2≤2（x1-x2），當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)，等號(hào)成立．若a≥2，求證：函數(shù)g（x）在R上是遞增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+alnx-2（a＞0）
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＞2（a-1）成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）記g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．當(dāng)a=1時(shí)，方程g（x）=0在區(qū)間[e-1，e]上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：荊門市2008屆高三數(shù)學(xué)試題(理)模擬訓(xùn)練題 題型：022

有如下四個(gè)命題：

①已知函數(shù)(b為實(shí)常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)內(nèi)為減函數(shù)，則b的取值范圍是(0，＋∞)．

②已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)是函數(shù)y＝sinx(－π＜x＜0)圖象上的兩個(gè)不同點(diǎn)，則一定有；

③已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，b∈R，滿足：f(ab)＝af(b)＋bf(a)，f(2)＝2，an＝(n∈N*)，則數(shù)列{an}一定為等差數(shù)列

④已知O是△ABC所在平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：．則P點(diǎn)的軌跡一定通過△ABC的重心其中正確命題的序號(hào)為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，其中a，b為非零實(shí)常數(shù)．
（1）若數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，求x；
（2）若x∈R，試討論函數(shù)g（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）已知：對(duì)于任意x1，x2∈R，恒有sin2x1-sin2x2≤2（x1-x2），當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)，等號(hào)成立．若a≥2，求證：函數(shù)g（x）在R上是遞增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)對(duì)于定義域中的任意實(shí)數(shù),都存在實(shí)常數(shù)滿足

,則稱關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．

（1）已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱,求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的結(jié)論下,已知 ,若對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù) ,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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