Question

已知一次函數(shù)f（x）的定義域為[-3，2]，值域為[2，7]，求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f（x）為一次函數(shù)，我們可以用待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式，設(shè)出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)已知中函數(shù)f（x）的定義域為[-3，2]，值域為[2，7]，構(gòu)造關(guān)于k，b的方程組，解方程組，即可得到函數(shù)f（x）的解析式．

解答：解：因為f（x）為一次函數(shù)，所以設(shè)y=f（x）=kx+b（k≠0）（2分）
則當k＞0時，函數(shù)在[-3，2]上為增函數(shù)                 （4分）
∴

-3k+b=2 2k+b=7

，解得

k=1 b=5

（6分）
則當k＜0時，函數(shù)在[-3，2]上為減函數(shù)              （8分）
∴

-3k+b=7 2k+b=2

，解得

k=-1 b=4

（10分）
∴f（x）=x+5，或f（x）=-x+4（12分）

點評：本題考查的知識點是一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，其中要注意分k＞0與k＜0兩種情況進行討論，這是本題的易忽略點．