已知圓C：（x-2）2+y2=4，點(diǎn)P是圓M：（x-7）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓C的切線(xiàn)，切點(diǎn)為E、F，則數(shù)學(xué)公式的最大值是________．

-2
分析：設(shè)出∠ECF=2α，表示出數(shù)量積，數(shù)量積中有cosα，，確定|PC|的范圍，可求出數(shù)量積的最值．
解答：：（x-2）2+y2=4的圓心C（2，0），半徑等于2，圓M （x-7）2+y2=1，
圓心M（7，0），半徑等于1．
∵|CM|=5＞2+1，故兩圓相離．
設(shè)∠ECF=2α，則 =cos2α=4cos2α=8cos2α-4．
在Rt△PCE中，，由圓的幾何性質(zhì)得|PC|≤|MC|+1=5+1=6，|PC|≥|MC|-1=5-1=4，
所以 ，由此可得≤-2．
故答案為：-2．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查平面向量，圓與拋物線(xiàn)的方程及幾何性質(zhì)等基本知識(shí)，考查綜合運(yùn)用解析幾何知識(shí)解決問(wèn)題的能力．屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+（y-4）2=4，直線(xiàn)l1過(guò)原點(diǎn)O（0，0）．
（1）若l1與圓C相切，求l1的方程；
（2）若l1與圓C相交于不同兩點(diǎn)P、Q，線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為M，又l1與l2：x+2y+1=0的交點(diǎn)為N，求證：OM•ON為定值；
（3）求問(wèn)題（2）中線(xiàn)段MN長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x+2）2+y2=24，定點(diǎn)A（2，0），M為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在A(yíng)M上，點(diǎn)N在CM上（C為圓心），且滿(mǎn)足
.
AM
= 2
.
AP
，
.
NP
-
.
AM
=0，設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線(xiàn)E．
（1）求曲線(xiàn)E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)B（m，0）作傾斜角為
5
6
π的直線(xiàn)l交曲線(xiàn)E于C、D兩點(diǎn)．若點(diǎn)Q（1，0）恰在以線(xiàn)段CD為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+y2=1，D是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)DA、DB分別切圓C于A(yíng)、B兩點(diǎn)．
（1）如果|AB|=
4
2
3
，求直線(xiàn)CD的方程；
（2）求動(dòng)弦AB的中點(diǎn)的軌跡方程E；
（3）直線(xiàn)x-y+m=0（m為參數(shù)）與方程E交于P、Q兩個(gè)不同的點(diǎn)，O為原點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)OP、OQ的斜率分別為KOP，KOQ，試將KOP•KOQ表示成m的函數(shù)，并求其最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+（y-1）2=2，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l與圓C相切，則所有過(guò)原點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率之和為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+（y-1）2=25，過(guò)點(diǎn)M（-2，4）的圓C的切線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2：ax+3y+2a=0平行，則l1與l2間的距離是（　�。�
A、
8
5
B、
2
5
C、
28
5
D、
12
5

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