已知圓C：（x-2）2+y2=4，點P是圓M：（x-7）2+y2=1上的動點，過P作圓C的切線，切點為E、F，則數(shù)學公式的最大值是________．

-2
分析：設出∠ECF=2α，表示出數(shù)量積，數(shù)量積中有cosα，，確定|PC|的范圍，可求出數(shù)量積的最值．
解答：：（x-2）2+y2=4的圓心C（2，0），半徑等于2，圓M （x-7）2+y2=1，
圓心M（7，0），半徑等于1．
∵|CM|=5＞2+1，故兩圓相離．
設∠ECF=2α，則 =cos2α=4cos2α=8cos2α-4．
在Rt△PCE中，，由圓的幾何性質得|PC|≤|MC|+1=5+1=6，|PC|≥|MC|-1=5-1=4，
所以 ，由此可得≤-2．
故答案為：-2．
點評：本小題主要考查平面向量，圓與拋物線的方程及幾何性質等基本知識，考查綜合運用解析幾何知識解決問題的能力．屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+（y-4）2=4，直線l1過原點O（0，0）．
（1）若l1與圓C相切，求l1的方程；
（2）若l1與圓C相交于不同兩點P、Q，線段PQ的中點為M，又l1與l2：x+2y+1=0的交點為N，求證：OM•ON為定值；
（3）求問題（2）中線段MN長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x+2）2+y2=24，定點A（2，0），M為圓C上一動點，點P在AM上，點N在CM上（C為圓心），且滿足
.
AM
= 2
.
AP
，
.
NP
-
.
AM
=0，設點N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點B（m，0）作傾斜角為
5
6
π的直線l交曲線E于C、D兩點．若點Q（1，0）恰在以線段CD為直徑的圓的內部，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+y2=1，D是y軸上的動點，直線DA、DB分別切圓C于A、B兩點．
（1）如果|AB|=
4
2
3
，求直線CD的方程；
（2）求動弦AB的中點的軌跡方程E；
（3）直線x-y+m=0（m為參數(shù)）與方程E交于P、Q兩個不同的點，O為原點，設直線OP、OQ的斜率分別為KOP，KOQ，試將KOP•KOQ表示成m的函數(shù)，并求其最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+（y-1）2=2，過原點的直線l與圓C相切，則所有過原點的切線的斜率之和為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+（y-1）2=25，過點M（-2，4）的圓C的切線l1與直線l2：ax+3y+2a=0平行，則l1與l2間的距離是（　�。�
A、
8
5
B、
2
5
C、
28
5
D、
12
5

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