若非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，(2
a
+
b
)•
b
=0，則
a
，
b
的夾角為（　�。�
A、30°B、60
C、120°D、150°
分析：由（2
a
+
b
）•
b
=0，化簡得到|
b
|2=-2
a
•
b
，結(jié)合條件|
a
|=|
b
|，將化簡式變?yōu)閨
a
|•|
b
|=-2
a
•
b
，再結(jié)合cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
，易求出
a
與
b
的夾角θ．
解答：解：∵（2
a
+
b
）•
b
=0
∴（2
a
+
b
）•
b
=
b
2+2
a
•
b
=0
即|
b
|2=-2
a
•
b

又∵|
a
|=|
b
|
∴|
b
|2=|
a
|•|
b
|=-2
a
•
b

又由cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|

易得：cosθ=-
1
2

則θ=120°
故選：C
點(diǎn)評：若θ為
a
與
b
的夾角，則cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
，這是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、若非零向量a，b滿足|a+b|=|b|，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中假命題 是（　�。�
A、若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
B、
a
=(-1，1)在
b
=(3，4)方向上的投影為
1
5
C、若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20
D、若非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
⊥
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個判斷：
①若非零向量
a
、
b
滿足
a
∥
b
，則向量
a
、
b
所在的直線互相平行或重合；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③已知向量
a
、
b
為非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
④向量
a
、
b
滿足|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
⑤已知向量
a
、
b
為非零向量，則有(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)．
其中正確的是
 
．（填入所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，且
a
⊥
b
，又知(2
a
+5
b
)⊥(k
a
-2
b
)，實(shí)數(shù)k的值是
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若非零向量
a
、
b
滿足|
a
一
b
|=|
b
|，則（　　）

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同步練習(xí)冊答案