函數(shù)f（x）=數(shù)學公式．
（1）函數(shù)f（x）是否存在極值點？若存在，分別求出其極大值點與極小值點，不存在說明理由；
（2）若xn+1=數(shù)學公式．

解：（1）f′（x）=x2-nx+1
△=n2-4，n∈N*
①當n=1，2時，不存在極值點
②當
極大值點為，極小值點為
（2）?xn+1≥（n+2）xn-nxn+1?xn+1≥2xn+1?xn+1+1≥2（xn+1）＞0=
分析：（1）先求導函數(shù)，進而研究導數(shù)為0方程的根的情況，當△≤0時，不存在極值點；當△＞0時存在極值點；
（2）先表示出xn+1，進而可得不等關系，由此可確定，從而得證．
點評：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的極值，考查導數(shù)的運用，有一定的綜合性．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）已知定義域為（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立；（2）當x∈（1，3]時，f（x）=3-x．給出如下結論：
①對任意m∈Z，有f（3m）=0；
②函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（3n+1）=9．
其中所有正確結論的序號是
①②
①②
．

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（2013•煙臺二模）已知函數(shù)f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*）存在極值，則k的取值集合是（　�。�

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（2012•房山區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=x3-（1+b）x2+bx，b∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y-3=0平行，求b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求f（x）在區(qū)間[0，3]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•天津一模）已知函數(shù)f（x）=ax3+x2-ax，其中a，x∈R．
（ I）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上不是單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若x∈[0，3]時，函數(shù)f（x）在x=0處取得最小值，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知函數(shù)f（x）=log3（8x+1），那么f （1）等于（　�。�

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