【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),),且兩個(gè)焦點(diǎn),的坐標(biāo)依次為(1,0)和(1,0).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè),是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),直線的斜率為,直線的斜率為,求當(dāng)為何值時(shí),直線與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切,并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

【答案】(1)(2),定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

【解析】試題分析】(I)依題意得,將利用橢圓的定義計(jì)算出,最后計(jì)算出,得到橢圓的方程.設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,寫出韋達(dá)定理,根據(jù)直線和圓相切,利用點(diǎn)到直線的距離公式建立方程,求得定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

試題解析】

(Ⅰ)由橢圓定義得

,又,所以,得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,

直線的方程與橢圓方程聯(lián)立,消去,

當(dāng)判別式時(shí),,

設(shè),因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,得,

整理得,

,化簡(jiǎn)得

原點(diǎn)O到直線的距離,

由已知有是定值,所以有,解得

即當(dāng)時(shí),直線與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切,

此時(shí),定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

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南方:158,170,166,169,180,175,171,176,162,163.

北方:183,173,169,163,179,171,157,175,184,166.

(1)根據(jù)抽測(cè)結(jié)果,畫出莖葉圖,對(duì)來自南方和北方的大學(xué)生的身高作比較,寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論.

(2)設(shè)抽測(cè)的10名南方大學(xué)生的平均身高為cm,將10名南方大學(xué)生的身高依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算,問輸出的s大小為多少?并說明s的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

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【題目】在直角梯形PBCD中, ,APD的中點(diǎn),如下左圖。將沿AB折到的位置,使,點(diǎn)ESD上,且,如下圖。

1)求證: 平面ABCD;

2)求二面角E—AC—D的正切值.

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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,PA⊥平面ABCD,E為PB中點(diǎn),PB=4

(I)求證:PD∥面ACE;

(Ⅱ)求三棱錐E﹣ABC的體積。

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(2)若數(shù)列{bn}滿足anbnlog3an,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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