已知雙曲線方程16x2-9y2+64x+18y-89=0，一個圓通過兩焦點且與x軸相交于兩點，這兩點間距離是8，求圓的方程．

答案：
解析：

化簡雙曲線方程得：

　　

　　令即

　　則方程化為=1

　　其中a2=9，b2=16，∴　c=5

　　則 即或

　　∴　焦點(3，1)(-7，1)

　　∵　兩焦點均在圓上

　　∴　圓心必在兩焦點連線的中垂線上，如圖所示

　　則圓心橫坐標為

　　設圓心(-2，t)

　　∵　圓心與x軸有兩交點，且交點間距離是8

　　∴　設交點(x0，0)(x0-8，0)

　　而這兩點到圓心(-2，t)等距離

　　∵　有　∴　x0=2

　　又圓的半徑R2=

　　∴　t=5，R2=41

　　故圓的方程為(x+2)2+(y-5)2=41


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=
3
x，它的一個焦點與拋物線y2=16x的焦點相同．則雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•延慶縣一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，一個焦點與拋物線y2=16x的焦點相同，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，一個焦點與拋物線y2=16x的焦點相同，則雙曲線的方程為
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•天河區(qū)三模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，一個焦點與拋物線y2=16x的焦點相同，則雙曲線的漸近線方程為
y=±
3
x
y=±
3
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•崇明縣二模）已知雙曲線
x2
12
-
y2
4
=1的右焦點為F（c，0），點P到F（c，0）的距離比到直線x+5=0的距離少1，則點P的軌跡方程為
y2=16x
y2=16x
．

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