若曲線C上的點到直線的距離比它到點F的距離大1，

（1）求曲線C的方程。

（2）過點F（1，0）作傾斜角為的直線交曲線C于A、B兩點，求AB的長

（3）過點F（1，0）作斜率為k 的直線交曲線C于M、N 兩點，求證：

      為定值

 

【答案】

（1）由已知得曲線C上的點到直線的距離等于到點的距離，所以曲線C的軌跡是拋物線， 其方程是：---------------------------------   3分

    （2）                消去x并整理得：

     

-------------------------7分

 

 


（3）                消去x 并整理得：

 

     --------------------------9分

 

  

 


                 

 

 

----------------------------------------------------------12分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線C上的點到直線x=-2的距離比它到點F（1，0）的距離大1，
（1）求曲線C的方程．
（2）過點F（1，0）作傾斜角為1350的直線交曲線C于A、B兩點，求AB的長
（3）過點F（1，0）作斜率為k 的直線交曲線C于M、N 兩點，求證：
1
|MF|
+
1
|NF|
為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）選做題（請考生在第16題的三個小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫出必要的推理與演算過程）
（1）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，試求BD的長．
（2）已知曲線C的參數(shù)方程為
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），求曲線C上的點到直線x-y+1=0的距離的最大值．
（3）若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當且僅當
a
x
=
b
y
時上式取等號．請利用以上結論，求函數(shù)f（x）=
2
x
+
9
1-2x
（x∈0，
1
2
）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若曲線C上的點到直線x=-2的距離比它到點F（1，0）的距離大1，
（1）求曲線C的方程．
（2）過點F（1，0）作傾斜角為1350的直線交曲線C于A、B兩點，求AB的長
（3）過點F（1，0）作斜率為k 的直線交曲線C于M、N 兩點，求證：
1
|MF|
+
1
|NF|
為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若曲線C上的點到直線x=-2的距離比它到點F（1，0）的距離大1，
（1）求曲線C的方程．
（2）過點F（1，0）作傾斜角為135的直線交曲線C于A、B兩點，求AB的長
（3）過點F（1，0）作斜率為k 的直線交曲線C于M、N 兩點，求證：為定值．

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