Question

一位射擊選手以往1000次的射擊結果統計如下表：

環(huán)數	10	9	8	7	6	5
頻數	250	350	200	130	50	20

試根據以上統計數據估算：
（1）該選手一次射擊打出的環(huán)數不低于8環(huán)的概率；
（2）估算該選手射擊3次至多有一次不低于8環(huán)的概率；
（3）在一次比賽中，該選手的發(fā)揮超出了按上表統計的平均水平．若已知他在10次射擊中，每一次的環(huán)數都不小于6，且其中有6環(huán)、8環(huán)各一次，7環(huán)2次，試確定該選手在這次比賽至少打出了多少個10環(huán)？

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統計

分析：（1）由統計表能求出該選手一次射擊打出的環(huán)數不低于8環(huán)的概率．
（2）利用互斥事件加法定理能求出該選手射擊3次至多有一次不低于8環(huán)的概率．
（3）設這次比賽中，該選手打出了m個9環(huán)，n個10環(huán)，由

n

10

×10+

m

10

×9+

1

10

×8+

2

10

×7+

1

10

×6＞Eξ，能求出該選手在這次比賽至少打出了4個10環(huán)．

解答： 解：（1）由統計表知：
該選手一次射擊打出的環(huán)數不低于8環(huán)的概率為：
p₁=

250+350+200

1000

=0.8．
（2）該選手射擊3次至多有一次不低于8環(huán)的概率為：
p₂=0.23+

C

1 3

0.8(1-0.8)2=0.104．
（3）設這次比賽中，該選手打出了m個9環(huán)，n個10環(huán)
則

n

10

×10+

m

10

×9+

1

10

×8+

2

10

×7+

1

10

×6＞Eξ，
又Eξ=0.25×10+0.35×9+0.2×8+0.13×7+0.05×6+0.02×5=8.56
∴n+

9

10

m＞5.76
又m+n=6，∴n＞3.6，
∴該選手在這次比賽至少打出了4個10環(huán)．

點評：本題考查概率的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．