【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓 的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，過橢圓的左頂點(diǎn)作直線，分別交橢圓和圓于相異兩點(diǎn)

(1) 若直線的斜率為1，求的值:

(2) 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）由題意得，求得橢圓方程為及圓的方程為，把直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，求解，利用弦長(zhǎng)公式求解，又因?yàn)?/span>過，且為圓上的點(diǎn)，所以，求得，即可得到結(jié)論.

(2) 由，即，可得，設(shè)，聯(lián)立方程組，求得和，代入即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.

詳解：由題意得 ， ，則；

則橢圓的方程為 ，圓的方程為；

（1）直線的方程為，，得

解得，，

又因?yàn)?/span>過，且為圓上的點(diǎn)，所以，則；

所以

(2) 若 ，因?yàn)?/span>，所以；

因?yàn)?/span>,為相異兩點(diǎn)，所以直線的斜率存在且不等于零；則設(shè)：，

由，得；所以；同理可得；

；因?yàn)?/span>，且，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°
（I）求證：PB⊥AD；
（II）若PB= ， 求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是（ ）

A.90cm2
B.129cm2
C.132cm2
D.138cm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，已知4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；2引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)也可成功飛行，要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全，則的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC= ．

（1）證明：DE⊥平面ACD；
（2）求二面角B﹣AD﹣E的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD=120°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、DC上， =λ ， =μ ，若 =1， =﹣ ，則λ+μ=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x2+3x|，x∈R，若方程f（x）﹣a|x﹣1|=0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù)， .

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；

（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足 an≤an+1≤3an ， n∈N* ， a1=1．
（1）若a2=2，a3=x，a4=9，求x的取值范圍；
（2）設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn=a1+a2+…an ， 若 Sn≤Sn+1≤3Sn ， n∈N* ， 求q的取值范圍．
（3）若a1 ， a2 ， …ak成等差數(shù)列，且a1+a2+…ak=1000，求正整數(shù)k的最大值，以及k取最大值時(shí)相應(yīng)數(shù)列a1 ， a2 ， …ak的公差．

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