Question

(本題滿分14分) 已知
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）若在處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值；
若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知得的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823203253481524.png" style="vertical-align:middle;" />，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823203253496661.png" style="vertical-align:middle;" />，所以          
當(dāng)時(shí)，，所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823203253590675.png" style="vertical-align:middle;" />，所以          ……………………2分
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為
，即.           …………………………4分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823203252997447.png" style="vertical-align:middle;" />在處有極值，所以，
由（Ⅰ）知，所以          
經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)在處有極值．        …………………………5分
所以，令解得；
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823203252997447.png" style="vertical-align:middle;" />的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823203253481524.png" style="vertical-align:middle;" />，所以的解集為，
即的單調(diào)遞增區(qū)間為.  …………………………………………8分
（Ⅲ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使（）有最小值3，
① 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823203254167578.png" style="vertical-align:middle;" />，所以 ，
所以在上單調(diào)遞減，
，解得，舍去.     ……………………10分              
②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
，解得，滿足條件. …………………12分
③ 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823203254167578.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所以在上單調(diào)遞減，，
解得，舍去.
綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3. ……………14分

略