已知函 數(shù).

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對于都有成立，試求的取值范圍；

（3）記.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1）的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.

（2）.           （3）

【解析】

試題分析：解: (I) 直線的斜率為1.函數(shù)的定義域為，，所以，所以. 所以. .由解得；由解得.

所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.

(II)，由解得；由解得.

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，.

因為對于都有成立，所以即可.

則. 由解得.  所以的范圍是.

(III)依題得，則.由解得；由解得.

所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù).

又因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，所以

解得.所以的取值范圍是.   

考點：導(dǎo)數(shù)的運用

點評：主要是考查了運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的零點問題，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x2+
2
x
+alnx(x＞0)，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數(shù)”．試證當(dāng)a≤0時，f（x）為“凹函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函f（x）數(shù)滿足f（x+1）=-f（x），當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=2x，則x∈（-3，-2）時，f（x）=
-2x+3
-2x+3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函f（x）數(shù)滿足f（x+1）=-f（x），當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=2x，則x∈（-3，-2）時，f（x）=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知向量，函數(shù)·，

(1)求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函

數(shù)f（x）的值域．

 

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