對(duì)于任意的x∈R，不等式2x2-a
x2+1
+3＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
分析：原不等式分離出參數(shù)a：a＜
2x2+3
x2+1
，轉(zhuǎn)化為a只須小于函數(shù)的最小值即可，下面只要利用函數(shù)的單調(diào)性求出最小值，即可求出a的范圍．
解答：解：先從 2x2-a
x2+1
+3＞0分離出參數(shù)a，
即 a＜
2x2+3
x2+1
恒成立，
下面只要求 y=
2x2+3
x2+1
的最小值即可，
令
x2+1
=t（t≥1）則x2=t2-1，
∴y=
2t2+1
t
=2t+
1
t
，
∵y=2t+
1
t
在[1，+∞）單調(diào)增函數(shù)，
∴當(dāng)t=1時(shí)，y有最小值3，
故a＜3，
故答案為：a＜3．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)恒成立問(wèn)題、二次函數(shù)的性質(zhì)、換元法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）存在反函數(shù)f-1（x），而且對(duì)于任意的x∈R恒有 f（x）+f（-x）=2，則f-1（2008-x）+f-1（x-2006）的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域、值域均為R，f（x）的反函數(shù)為f-1（x），且對(duì)于任意的x∈R，均有f(x)+f-1(x)＜
5
2
x，定義數(shù)列{an}，a0=8，a1=10，an=f（an-1）（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：an+1+an-1＜
5
2
an（n∈N*）．
（Ⅱ）設(shè)bn=an+1-2an（n∈N*），求證：bn＜（-6）•2-n（n∈N*）；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)A，B同時(shí)滿(mǎn)足條件：
①當(dāng)n=0，1時(shí)，an=
A•4n+B
2n
；
②當(dāng)n≥2時(shí)（n∈N*，）an＜
A•4n+B
2n
．如果存在，求出A，B的值，如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）滿(mǎn)足：對(duì)于任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=0，且x=1時(shí)f（x）取極小值-
23
．
（1）f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，證明：函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)處的切線不可能互相垂直：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）對(duì)于任意的x∈R有f（1-x）=f（1+x），則f（2x）與f（3x）的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省咸寧市赤壁市南鄂高中高二（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）滿(mǎn)足：對(duì)于任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=0，且x=1時(shí)f（x）取極小值-．
（1）f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，證明：函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)處的切線不可能互相垂直：

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