Question

關(guān)于人體的脂肪含量(百分比)和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組數(shù)據(jù)：

(1)作散點(diǎn)圖；

(2)求y與x之間的回歸線方程；

(3)求相關(guān)指數(shù)R²，并說(shuō)明其含義；

(4)給出37歲人的脂肪含量的預(yù)測(cè)值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)圖略． 　　(2)設(shè)方程為，則由計(jì)算器算得＝－0.448，＝0.577， 　　所以＝0.577x－0.448． 　　(3)殘差平方和＝()2＝－xiyi＝37.14． 　　總偏差平方和：＝＝645.23． 　　R2＝＝0.942． 　　R2為0.942，表明年齡解釋了94.2％的脂肪含量變化． 　　(4)當(dāng)x＝37時(shí)，＝0.577×37－0.448＝20.90． 　　點(diǎn)評(píng)：我們不能說(shuō)37歲人的脂肪含量一定是20.90％，因?yàn)檫@只是預(yù)測(cè)值．脂肪含量除受年齡影響外還受其他因素，即殘差變量的影響，事實(shí)上，20.90％是對(duì)年齡為37歲人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量所作出的估計(jì)．統(tǒng)計(jì)既有隨機(jī)性，又有規(guī)律性．