已知函數(shù)
(1)若求在處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

(1)(2)

解析試題分析：(1)對(duì)函數(shù)在x=1處求導(dǎo)，得到該點(diǎn)處的斜率，應(yīng)用點(diǎn)斜式方程寫出切線方程；(2)求導(dǎo)，令分類討論，當(dāng)時(shí),要使在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),得到的取值范圍..
試題解析：(1)  
在處的切線方程為  
(2)由  
由及定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/11/b/fbkd1.png" style="vertical-align:middle;" />,令  
①若在上,,在上單調(diào)遞增,  
因此,在區(qū)間的最小值為.  
②若在上,,單調(diào)遞減;在上,,單調(diào)遞增,因此在區(qū)間上的最小值為  
③若在上,,在上單調(diào)遞減,  
因此,在區(qū)間上的最小值為.  
綜上,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;  
當(dāng)時(shí),  
可知當(dāng)或時(shí),在上是單調(diào)遞增或遞減函數(shù),不可能存在兩個(gè)零點(diǎn).  
當(dāng)時(shí),要使在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),則  
∴ 即,此時(shí),.  
所以,的取值范圍為 
考點(diǎn)：求導(dǎo)，函數(shù)在一點(diǎn)上的切線方程，分類討論，函數(shù)零點(diǎn)問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）設(shè)，試討論單調(diào)性；
（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，若，存在，使，求實(shí)數(shù)的
取值范圍.

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設(shè)函數(shù)
(1)若，求的單調(diào)區(qū)間，
(2)當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．

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已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上.
（1）求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明);
（2）解不等式．

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若函數(shù)的圖象與直線為常數(shù))相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，且公差為
（I）求的值；
（Ⅱ）若點(diǎn)是圖象的對(duì)稱中心，且，求點(diǎn)A的坐標(biāo)

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
（Ⅲ）求證：（，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若≥-2時(shí),≤,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（，，且）的圖象在處的切線與軸平行.
（1）確定實(shí)數(shù)、的正、負(fù)號(hào)；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上有最大值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，（1）若，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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