Question

小明參加完高考后，某日路過一家電子游戲室，注意到一臺電子游戲機的規(guī)則是：
你可在1，2，3，4，5，6點中選一個，押上賭注a元．擲3枚骰子，如果所押的點數(shù)出現(xiàn)1次、2次、3次，那么原來的賭注仍還給你，并且你還分別可以收到賭注的1倍、2倍、3倍的獎勵．如果所押的點數(shù)不出現(xiàn)，那么賭注就被莊家沒收．
（1）求擲3枚骰子，至少出現(xiàn)1枚為1點的概率；
（2）如果小明準備嘗試一次，請你計算一下他獲利的期望值，并給小明一個正確的建議．

Answer 1

分析：（1）先求出擲1枚骰子不出現(xiàn)1點的概率，然后求出擲3枚骰子不出現(xiàn)是1點的概率，最后求對立事件即可；
（2）設(shè)小明獲利ξ元，則ξ的取值可能為a，2a，3a，-a，然后根據(jù)n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率求出相應(yīng)的概率，最后利用數(shù)學(xué)期望公式解之即可．

解答：解：（1）擲1枚骰子不出現(xiàn)1點的概率為

5

6

，則擲3枚骰子，至少出現(xiàn)1枚為1點的概率P=1-

5

6

×

5

6

×

5

6

=

91

216

，
（2）設(shè)小明獲利ξ元，則ξ的取值可能為a，2a，3a，-a，
P（ξ=a）=3×

1

6

×

5

6

×

5

6

=

75

216

，
P（ξ=2a）=3×

1

6

×

1

6

×

5

6

=

15

216

，
P（ξ=3a）=

1

6

×

1

6

×

1

6

=

1

216

，
P（ξ=-a）=

5

6

×

5

6

×

5

6

=

125

216

，
∴Eξ=

75

216

×a+

15

216

×2a+

1

216

×3a+

125

216

×（-a）=-

17

216

a．
他獲利的期望值是-

17

216

a，給小明的建議是不參與該游戲．

點評：本題主要考查了離散型隨機變量的期望與方差，以及n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率，同時考查了分析問題的能力，屬于中檔題．