7.已知兩點A(3,2),B(-1,2),圓C以線段AB為直徑.
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)求過點M(3,1)的圓C的切線方程.

分析 (Ⅰ)求出圓心與半徑,即可求圓C的方程;
(Ⅱ)分類討論,利用圓心到直線的距離等于半徑,即可求過點M(3,1)的圓C的切線方程.

解答 解:(Ⅰ)由題意,得圓心C的坐標(biāo)為(1,2),---------(2分)
直徑$2r=\sqrt{16+0}=4$.故半徑r=2----------(4分)
所以,圓C的方程為(x-1)2+(y-2)2=4.--------(5分)
(Ⅱ)∵(3-1)2+(1-2)2=5>4,∴點M在圓C外部.
(1)當(dāng)過點M的直線斜率不存在時,直線方程為x=3,
即x-3=0.------------------------------------------------------------(7分)
又點C(1,2)到直線x-3=0的距離d=3-1=2=r,
即此時滿足題意,所以直線x=3是圓的切線.
(2)當(dāng)切線的斜率存在時,設(shè)切線方程為y-1=k(x-3),
即kx-y+1-3k=0,-------------------------------(8分)
則圓心C到切線的距離d=$\frac{|k-2+1-3k|}{\sqrt{k2+1}}$=r=2,------(10分)(距離公式1分)
解得k=$\frac{3}{4}$.-------------------------------------(11分)
∴切線方程為y-1=$\frac{3}{4}$(x-3),即3x-4y-5=0.
綜上可得,過點M的圓C的切線方程為x-3=0或3x-4y-5=0.-------(12分)

點評 本題考查圓的方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.在銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$,a=2,ccosB+bcosC=2acosB,則b的值為$\frac{3\sqrt{6}}{4}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.
(1)若m=-1求A∩B;
(2)若A⊆B,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.如圖,四棱錐D-ABCO的底面是直角梯形,已知OC∥AB,AB⊥BC,OA=OB,OD⊥DA,AB=2OC,OC=OD=BC=DA=1,DB=$\sqrt{3}$.
(I)求證:平面AOD⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求直線BC與平面ABD所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.若圓C1:(x-a)2+y2=4與圓C2:x2+(y-$\sqrt{5}$)2=a2相外切,則實數(shù)a的值為( 。
A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{4}$或-$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{2}$或-$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.如圖所示,我市某居民小區(qū)擬在邊長為1百米的正方形地塊ABCD上劃出一個三角形地塊APQ種植草坪,兩個三角形地塊PAB與QAD種植花卉,一個三角形地塊CPQ設(shè)計成水景噴泉,四周鋪設(shè)小路供居民平時休閑散步,點P在邊BC上,點Q在邊CD上,記∠PAB=a.
(1)當(dāng)∠PAQ=$\frac{π}{4}$時,求花卉種植面積S關(guān)于a的函數(shù)表達式,并求S的最小值;
(2)考慮到小區(qū)道路的整體規(guī)劃,要求PB+DQ=PQ,請?zhí)骄俊螾AQ是否為定值,若是,求出此定值,若不是,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的外接球的半徑為( 。
A.2$\sqrt{3}$B.$\sqrt{3}$C.3$\sqrt{2}$D.$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知復(fù)數(shù)z=m+2i,且(2+i)z是純虛數(shù),則實數(shù)m=(  )
A.1B.2C.-1D.-2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.已知雙曲線C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的左焦點為F,A,B分別為雙曲線C左、右兩支上的點,且四邊形ABOF(O為坐標(biāo)原點)為菱形,則雙曲線C的離心率為( 。
A.$\sqrt{5}$B.2$\sqrt{3}$C.$\sqrt{3}$+1D.2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案