分析 (Ⅰ)求出圓心與半徑,即可求圓C的方程;
(Ⅱ)分類討論,利用圓心到直線的距離等于半徑,即可求過點M(3,1)的圓C的切線方程.
解答 解:(Ⅰ)由題意,得圓心C的坐標(biāo)為(1,2),---------(2分)
直徑$2r=\sqrt{16+0}=4$.故半徑r=2----------(4分)
所以,圓C的方程為(x-1)2+(y-2)2=4.--------(5分)
(Ⅱ)∵(3-1)2+(1-2)2=5>4,∴點M在圓C外部.
(1)當(dāng)過點M的直線斜率不存在時,直線方程為x=3,
即x-3=0.------------------------------------------------------------(7分)
又點C(1,2)到直線x-3=0的距離d=3-1=2=r,
即此時滿足題意,所以直線x=3是圓的切線.
(2)當(dāng)切線的斜率存在時,設(shè)切線方程為y-1=k(x-3),
即kx-y+1-3k=0,-------------------------------(8分)
則圓心C到切線的距離d=$\frac{|k-2+1-3k|}{\sqrt{k2+1}}$=r=2,------(10分)(距離公式1分)
解得k=$\frac{3}{4}$.-------------------------------------(11分)
∴切線方程為y-1=$\frac{3}{4}$(x-3),即3x-4y-5=0.
綜上可得,過點M的圓C的切線方程為x-3=0或3x-4y-5=0.-------(12分)
點評 本題考查圓的方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{4}$或-$\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{1}{2}$或-$\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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A. | 2$\sqrt{3}$ | B. | $\sqrt{3}$ | C. | 3$\sqrt{2}$ | D. | $\sqrt{2}$ |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | -1 | D. | -2 |
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A. | $\sqrt{5}$ | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | $\sqrt{3}$+1 | D. | 2 |
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