20．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且 Sn=n2-4n+4，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

分析 由數(shù)列的前n項(xiàng)和直接求出首項(xiàng)，當(dāng)n≥2時，由an=Sn-Sn-1求得通項(xiàng)公式，驗(yàn)證首項(xiàng)后得答案．

解答 解：由Sn=n2-4n+4．
當(dāng)n=1時，a1=S1=1；
當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=n2-4n+4-[（n-1）2-4（n-1）+4]=2n-5．
∵a1=1不適合上式，
∴${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{1，}&{n=1}\\{2n-5，}&{n≥2}\end{array}}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了由數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是對首項(xiàng)的驗(yàn)證，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，1，5）關(guān)于yOz平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）
A．（-3，1，5）B．（-3，-1，5）C．（3，-1，-5）D．（-3，1，-5）

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11．（1+tan12°）（1-tan147°）=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知{an}是各項(xiàng)項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2anSn-an2=1
（Ⅰ）證明{Sn2}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{Sn2xn-1}的前n項(xiàng)和Tn．

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15．函數(shù)f（x）=ex+x-3的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（　　）
A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．關(guān)于x的不等式2x≤2x+1-$\frac{1}{2}$解集是{x|x≥-1}．

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12．如圖，已知正△ABC的邊長為2，E、F、G分別是AB，BC，CA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-alnx（a為常數(shù)且a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x＞1時，若$\frac{1}{2}$x2+lnx+b＜$\frac{2}{3}$x3恒成立，求實(shí)常數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作圓C：x2+y2-8x+m=0的切線，切點(diǎn)為M、N，且|MN|=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．
（1）求實(shí)數(shù)m的值：
（2）若m＞12，直線l經(jīng)過點(diǎn)F，與拋物線交于點(diǎn)A、B，是否存在直線l，使AB為直徑的圓與圓C外切，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明則由．

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