已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根。
（I）求的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.
（1）;（2）.

試題分析：（1）根據(jù)題中所給一元二次方程，可運(yùn)用因式分解的方法求出它的兩根為2,3，即可得出等差數(shù)列中的，運(yùn)用等差數(shù)列的定義求出公差為d，則，故，從而.即可求出通項(xiàng)公式;（2）由第（1）小題中已求出通項(xiàng)，易求出：，寫出它的前n項(xiàng)的形式：，觀察此式特征，發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)差比數(shù)列，故可采用錯(cuò)位相減的方法進(jìn)行數(shù)列求和，即兩邊同乘，即：，將兩式相減可得：，所以.
試題解析：（1）方程的兩根為2,3，由題意得.
設(shè)數(shù)列的公差為d，則，故，從而.
所以的通項(xiàng)公式為.
（2）設(shè)的前n項(xiàng)和為，由（1）知，則
，
.
兩式相減得

所以.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在等比數(shù)列中，.
(1)求；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，且.
（1）求、、的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列中，若對(duì)任意的均有為定值，且，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和(     )
A．132B．299 C．68D．99

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為－3，前三項(xiàng)的積為8．
(1) 求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2) 若數(shù)列{an}單調(diào)遞增，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，為整數(shù)，且.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知各項(xiàng)為實(shí)數(shù)的數(shù)列是等比數(shù)列, 且數(shù)列滿足：對(duì)任意正整數(shù),有.
(1)求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)在數(shù)列的任意相鄰兩項(xiàng)與 之間插入個(gè)后，得到一個(gè)新的數(shù)列. 求數(shù)列的前2012項(xiàng)之和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

2011是等差數(shù)列：1,4,7,10 的第（    ）項(xiàng)。
A．669B．670C．671D．672

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