(文)若,則目標函數(shù)z=x+2y的取值范圍是   
(理)將曲線 ,上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍,縱坐標縮小到原來的倍后,得到的曲線的焦點坐標為   
【答案】分析:(文)畫出的可行域,則 A(2,0),B(2,2)是目標函數(shù)z=x+2y最優(yōu)解.把 A(2,0),B(2,2)分別代入目標函數(shù)z=x+2y得到z的最小值和最大值,從而得到目標函數(shù)z=x+2y的取值范圍.
(理)先將曲線上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍,縱坐標縮小到原來的倍后,得到的曲線是 ,再化成普通方程,表示焦點在x軸的橢圓,最后求得其焦點坐標即可.
解答:解:(文)畫出的可行域,則 A(2,0),B(2,2)是目標函數(shù)z=x+2y最優(yōu)解.
把 A(2,0),B(2,2)分別代入目標函數(shù)z=x+2y得到z=2和z=6,
故 2≤z≤6,即目標函數(shù)z=x+2y的取值范圍是[2,6].
故答案為:[2,6].

(理)將曲線  上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍,縱坐標縮小到原來的 倍后,
得到的曲線是:,其普通方程為:,表示焦點在x軸的橢圓,
其a=2,b=,c=. 焦點坐標為(±,0),
故答案為:(±,0).
點評:本題主要考查線性規(guī)劃問題,伸縮變換、橢圓的簡單性質(zhì),考查運算求解能力,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,
屬于基礎(chǔ)題.
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