已知函數(shù)數(shù)學公式，
（1）若x＞0，求f（x）的最小值及此時的x值．
（2）若數(shù)學公式，求f（x）的最小值及此時的x值．

解：（1）因為x＞0，所以由基本不等式得≥2，
當且僅當，即，x=時取等號，
所以當x=時，函數(shù)f（x）有最小值12．
（2）設，則，
因為，所以x1-x20．
所以f（x1）＞f（x2），即函數(shù)在上為減函數(shù)．
所以當x=時，函數(shù)的最小值為．
分析：（1）可以利用定義去判斷函數(shù)的單調性，或者使用基本不等式求函數(shù)的最小值，（2）利用定義判斷函數(shù)在上的單調性，然后求出最小值．
點評：本題考查了利用定義證明和判斷函數(shù)的單調性以及利用單調性求函數(shù)最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（）已知函數(shù)．（1）若x∈R，求f（x）的單調遞增區(qū)間；          （2）若x∈[0，]時，f（x）的最大值為4，求a的值，并指出這時x的值

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年重慶市南開中學高三（上）11月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若x∈R，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）在答題卡所示的坐標系中畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年北京市昌平區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若x=1為f（x）的極值點，求a的值；
（2）若y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為x+y-3=0，
（i）求f（x）在區(qū)間[-2，4]上的最大值；
（ii）求函數(shù)G（x）=[f'（x）+（m+2）x+m]e-x（m∈R）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年廣東省深圳市五校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）設，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建省高二下學期第一學段考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，

（1）若x=1時取得極值，求實數(shù)的值；

（2）當時，求在上的最小值；

（3）若對任意，直線都不是曲線的切線，求實數(shù)的取值范圍。

 

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