設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
),則下列結(jié)論正確的是(  )
A、f(x)的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱
B、f(x)的圖象關(guān)于點(
π
4
,0)對稱
C、f(x)的最小正周期為π
D、f(x)在[0,
π
6
]上為增函數(shù)
分析:直接由周期公式求周期,分別把x=
π
3
x=
π
4
代入驗證判斷選項A和B,由正弦型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷選項D.
解答:解:由函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
),可得該函數(shù)的最小正周期為π,∴選項C正確;
x=
π
3
時,f(x)=sin(2×
π
3
+
π
3
)=0,∴f(x)的圖象不關(guān)于直線x=
π
3
對稱,∴選項A不正確;
x=
π
4
時,f(x)=sin(2×
π
4
+
π
3
)=
1
2
,∴f(x)的圖象不關(guān)于點(
π
4
,0)對稱,∴選項B不正確;
-
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
π
2
+2kπ
,k∈Z.得-
5
12
π+kπ≤x≤
π
12
+kπ,k∈Z

取k=0,可知f(x)在[-
5
12
π,
π
12
]
上為增函數(shù),x超過
π
12
時遞減,∴選項D不正確.
故選:C.
點評:本題考查了y=Asin(ωx+φ)型函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的對稱軸,就是通過函數(shù)最值點的直線,對稱中心是函數(shù)圖象與x軸的交點,該題是中低檔題.
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)的圖象過點(
π8
,-1).
(1)求φ;  
(2)求函數(shù)y=f(x)的周期和單調(diào)增區(qū)間;
(3)在給定的坐標系上畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間,[0,π]上的圖象.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2π+?)(-π<?<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=
π8

(Ⅰ)求?;
(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅲ)證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f(x)的圖象不相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=
π8

(1)求φ;
(2)怎樣由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到函數(shù)f(x)的圖象,試敘述這一過程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f (x)=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x

(1)求f(x)的最小正周期及其圖象的對稱軸方程;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移
π
3
個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,求g (x)在區(qū)間[-
π
6
,
π
3
]
上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-
π
2
<?<
π
2
),給出以下四個論斷:
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱;        
②它的周期為π;
③它的圖象關(guān)于點(
π
3
,0)對稱;      
④在區(qū)間[-
π
6
,0]上是增函數(shù).
以其中兩個論斷作為條件,余下兩個論斷作為結(jié)論,寫出你認為正確的兩個命題:
(1)
①③⇒②④
①③⇒②④
; (2)
①②⇒③④
①②⇒③④

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