Question

定義在R上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x-3）的圖象關(guān)于（3，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s²-2s）≥-f（2t-t²），則當(dāng)1≤s≤4時(shí)，3t+s的取值范圍是

1. A.
   [-2，10]
2. B.
   [4，16]
3. C.
   [4，10]
4. D.
   [-2，16]

Answer 1

D
分析：由已知中定義在R上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x-3）的圖象關(guān)于（3，0）成中心對稱，易得函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)可得s²-2s≥t²-2t，進(jìn)而得到3t+s的取值范圍．
解答：y=f（x-3）的圖象相當(dāng)于y=f（x）函數(shù)圖象向右移了3個單位．
又由于y=f（x-3）圖象關(guān)于（3，0）點(diǎn)對稱，
向左移回3個單位即表示y=f（x）函數(shù)圖象關(guān)于（0，0）點(diǎn)對稱．
所以f（2t-t²）=-f（t²-2t）
即f（s²-2s）≥f（t²-2t）
因?yàn)閥=f（x）函數(shù)是增函數(shù)，所以s²-2s≥t²-2t
移項(xiàng)得：s²-2s-t²+2t≥0
即：（s-t）（s+t-2）≥0
得：s≥t且s+t≥2或s≤t且s+t≤2
則，當(dāng)s=4，t=-2時(shí)，有最小值是4-6=-2
當(dāng)s=4，t=4時(shí)，有最大值是4+12=16
故3t+s范圍是[-2，16]
故選D
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件得到函數(shù)為奇函數(shù)，進(jìn)而將不等式f（s²-2s）≥-f（2t-t²），轉(zhuǎn)化為s²-2s≥t²-2t，是解答本題的關(guān)鍵．