Question

【題目】

已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）的減區(qū)間為， ，增區(qū)間為；(2)

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，求出，列表，即可求出的單調(diào)區(qū)間；（2）求出，再對(duì)其零點(diǎn)進(jìn)行討論，得到一個(gè)關(guān)于的方程，再對(duì)這個(gè)方程根的個(gè)數(shù)進(jìn)行討論，即可得到的取值范圍.

試題解析：（1）由題知， ，

由得到或，

而當(dāng)時(shí)， 時(shí)， ，列表得：

		-1
	-	0	+	0	-
		極大值		極小值

所以，此時(shí)的減區(qū)間為， ，增區(qū)間為；

（2），

由得到或 （*）

由于僅有一個(gè)極值點(diǎn)，

關(guān)于的方程（*）必?zé)o解，

①當(dāng)時(shí)，（*）無解，符合題意，

②當(dāng)時(shí)，由（*）得，故由得，

由于這兩種情況都有，當(dāng)時(shí)， ，于是為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，于是為增函數(shù)，∴僅為的極值點(diǎn)，綜上可得的取值范圍是．