已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解：（I）要使函數(shù)有意義，
則3-2x-x2＞0，
解得-3＜x＜1，
故函數(shù)的定義域是（-3，1），
（II）令t=-x2-2x+3，則函數(shù)t在（-3，-1]上遞增，在[-1，1）上遞減，
當(dāng)x=-1時，函數(shù)t取最大值4
即0＜t≤4
∴y≥-2
∴函數(shù)f（x）的值域為[-2，+∞）
（III）又因函數(shù)y=t在定義域上單調(diào)遞減，、
由（II）中t=-x2-2x+3在（-3，-1]上遞增，在[-1，1）上遞減，
故由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知
f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間是[-1，1），單調(diào)遞減區(qū)間是（-3，-1]
分析：（I）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零可求函數(shù)的定義域；
（II）根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出內(nèi)函數(shù)的值域，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)f（x）的值域；
（III）把復(fù)合函數(shù)分成二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，分別在定義域內(nèi)判斷兩個基本初等函數(shù)的單調(diào)性，再由“同增異減”求原函數(shù)的遞增區(qū)間．
點評：本題的考點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對于對數(shù)函數(shù)需要先求出定義域，這也是容易出錯的地方；再把原函數(shù)分成幾個基本初等函數(shù)分別判斷單調(diào)性，再利用“同增異減”求原函數(shù)的單調(diào)性．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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