Question

（本題滿分13分）制訂投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現的虧損,某投資人打算投資甲、乙兩個項目,根據預測,甲、乙兩個項目可能的最大盈利率分別為100﹪和50﹪,可能的最大虧損率分別為30﹪和10﹪,若投資人計劃投資金額不超過10萬元,要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元,問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?

 

Answer 1

【答案】

投資人對甲項目投資4萬元對乙項目投資6萬元，才能使可能的盈利最大為7萬元

【解析】

試題分析：設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，確定不等式與目標函數，作出平面區(qū)域，即可求得結論．

解:設投資人分別用x、y萬元投資甲、乙兩個項目,由題意知:

               ……………4分

目標函數……………6分

上述不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示,陰影部分(含邊界)即可行域.

作直線l₀: x+0.5y=0,并作平行于直線l₀的一組直線x+0.5y=z,z∈R,與可行域相交,其中有一條直線經過可行域上的M點,且與直線l₀: x+0.5y=0的距離最大,這里M點是直線x+y=10和直線0.3x+0.1y=1.8的交點M(4,6)……10分

當直線過點M(4,6)時Z取得最大值7萬元. ……………12分

故投資人對甲項目投資4萬元對乙項目投資6萬元，才能使可能的盈利最大為7萬元  13分

考點：本試題主要考查了線性規(guī)劃知識，考查利用數學知識解決實際問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

點評：解決該試題的關鍵是根據題意得到x,y滿足的二元一次不等式組，求解平面區(qū)域，進而結合幾何意義得到最值。