在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足cos，=3．
（1）求△ABC的面積；
（2）若c=1，求a、sinB的值．
【答案】分析：（1）先利用二倍角公式，計(jì)算cosA，再利用數(shù)量積公式，求得bc的值，進(jìn)而利用三角形的面積公式，可得結(jié)論；
（2）先求b，利用余弦定理求a，再利用正弦定理，可求sinB的值．
解答：解：（1）∵cos，
∴cosA=2×-1=，…（2分）
而•cosA=bc=3，∴bc=5…（4分）
又A∈（0，π），∴sinA=，…（5分）
∴S=bcsinA=×5×=2．…（6分）
（2）∵bc=5，而c=1，∴b=5．…（8分）
∴a2=b2+c2-2bccosA=20，a=…（10分）
又，
∴sinB=．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形面積的計(jì)算，考查余弦、正弦定理的運(yùn)用，正確運(yùn)用余弦、正弦定理是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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