已知cos（
π
4
-x）=-
4
5
，
5π
4
＜x＜
7π
4
，求
sin2x-2sin2x
1+tanx
的值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值,兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用已知條件求出x的正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)值，化簡所求表達(dá)式求解即可．
解答： 解：
5π
4
＜x＜
7π
4
，cos（
π
4
-x）=-
4
5
，可得：
2
2
cosx+
2
2
sinx=-
4
5
，①，
得sin（x+
π
4
）=-
4
5
，
且x+
π
4
∈（
3π
2
，2π），∴cos（x+
π
4
）=
3
5
，
即
2
2
cosx-
2
2
sinx=
3
5
，②．
由①、②解得 sinx=-
7
2
10

cosx=-
2
10

cosx+sinx=-
4
2
5
．兩邊平方化簡可得sin2x=
7
25
．
sin2x-2sin2x
1+tanx
=
2sinxcosx-2sin2x
sinx+cosx
cosx
=
7
25
(-
2
10
-
7
2
10
)
-
4
2
5
=
7
25
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+3
-
x+2
-
x+1
+
x
，問函數(shù)f（x4）是否存在零點(diǎn)，如果存在，求出零點(diǎn)，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若π＜α＜
3π
2
，化簡
1+sinα
1+cosα
-
1-cosα
+
1-sinα
1+cosα
+
1-cosα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[1，4]內(nèi)取數(shù)a，在區(qū)間[0，3]內(nèi)取數(shù)b，則函數(shù)f（x）=
1
4
x2+
a
x+（5-b）有兩個(gè)相異零點(diǎn)的概率是（　�。�
A、
5
6
B、
7
9
C、
1
9
D、
2
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都不為零，求證：對(duì)任意n∈N*且n≥2，都有
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
an-1an
=
n-1
a1an
成立的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，以橢圓C的上頂點(diǎn)Q為圓心作圓Q：x2+（y-2）2=r2（r＞0），設(shè)圓Q與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求
QM
•
QN
的最小值，并求此時(shí)圓Q的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線MP，NP分別與y軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：OR•OS為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方形ABCD中，AB=4，BC，E為DC的四等分點(diǎn)（靠近C處），F(xiàn)為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使D點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好落在邊AB上，則當(dāng)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角D-AF-B的平面角余弦值的變化范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α∈（
π
2
，π），且2cos2α=sin（
π
4
-α），則sin2α的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=
2
3
AB，又P0⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=
1
2
PO．
（I）求證：PB∥平面COD；
（II）求二面角O-CD-A的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案