Question

已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y²=24x的準(zhǔn)線上，
（1）求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程為x=-6，而通過雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可見其焦點(diǎn)在x軸上，則雙曲線的左焦點(diǎn)為（-6，0），此時(shí)由雙曲線的性質(zhì)a²+b²=c²可得a、b的一個(gè)方程；
（2）再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±x，可得 =，則得a、b的另一個(gè)方程．那么只需解a、b的方程組，問題即可解決．
解答：解：因?yàn)閽佄锞�y²=24x的準(zhǔn)線方程為x=-6，
則由題意知，點(diǎn)F（-6，0）是雙曲線的左焦點(diǎn)，
（1）雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（±6，0）；
（2）由（1），所以a²+b²=c²=36，
又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，
所以 ，
解得a²=9，b²=27，
所以雙曲線的方程為 ．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是通過利用雙曲線的幾何性質(zhì)列出關(guān)于a，b，c的方程，屬于基礎(chǔ)題．