已知函數(shù)f（x）=ax2-2ax+2+b（a＞0），在區(qū)間[2，3]上有最大值5，最小值2．
（1）求a，b的值．
（2）若g（x）=f（x）-|m-1|x在[2，3]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解：（1）f（x）=a（x-1）2+2+b-a的對(duì)稱軸方程為x=1，又a＞0，所以f（x）在[2，3]上為增函數(shù)，
，即，
解得：．
（2）由（1）得f（x）=x2-2x+2，
∴g（x）=x2-2x+2-|m-1|x
=x2-（2+|m-1|）x+2，
∵g（x）=x2-（2+|m-1|）x+2在[2，3]上單調(diào)，
∴≤2，或≥3，
∴|m-1|≤2或|m-1|≥6，
即m≤-5，或-1≤m≤3，或m≥7．
分析：（1）依題意可得到關(guān)于a，b的方程組，解之即可；
（2）由（1）可得f（x）的解析式，從而可得g（x）的解析式，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查解方程組與不等式組的能力，考查二次函數(shù)的單調(diào)性與最值及分類討論思想、方程思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過(guò)原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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