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從1，2，3，…，16中任取四個不同的數，求其中至少有兩個是相鄰數的概率．
考點：古典概型及其概率計算公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：先求出四個不同的數其中沒有相鄰數的概率，再用1減去此概率，即得所求．
解答： 解：16個數中任取4個數共有
C
4
16
種取法，先考慮4個數都不相鄰的情況，
則題目等價于從排成一排的16個不同小球中取4個，且每兩個球之間至少有一個球，
為了解決這題，改變順序：先從中抽掉3個小球，從剩下的球中任意取4個球，然后再把事先抽走的3個球依次插入取出的4個球之間，則可保證4個球都不相鄰，因此，此問題等價于從13個數中任取4個，即四個不同的數沒有相鄰的情況為
C
4
13
，
故四個不同的數其中沒有相鄰數的概率
C
4
13
C
4
16
，
故其中至少有兩個是相鄰數的概率為1-
C
4
13
C
4
16
=1-
11
28
=
17
28
點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件與它的對立事件概率間的關系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=2x+1關于直線y=2x+3對稱的直線方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

證明等式（1-tan4A）cos2A+tan2A=1成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某中學某班對學生每天數學作業(yè)完成時間（分鐘）進行調查，將所得數據調整后的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖．
（1）補全頻率分布表和頻率分布直方圖；
（2）為了分析完成作業(yè)時間與聽課認真程度等方面的關系，需要從這50人種利用分層抽樣的方法抽取10人作進一步分析，則應從完成作業(yè)時間再[40，45）內的學生中抽取多少人？
（3）完成作業(yè)時間再[25，30）內的學生中有3名男生和若干名女生，現從中任意抽取兩名同學，求這兩名同學恰好都是男生的概率是多少？
完成作業(yè)時間頻率分布表
分組頻數頻率
[25，30）①0.1
[30，35）10②
[35，40）150.3
[40，45）150.3
[45，50]50.1
合計501

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科目：高中數學 來源： 題型：

某高校在2014年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下表所示．
組號分組頻數頻率
第1組[160，165）50.050
第2組[165，170）n0.350
第3組[170，175）30p
第4組[175，180）200.200
第5組[180，185]100.100
合計1001.000
（Ⅰ）求頻率分布表中n，p的值，并補充完整相應的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，則第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，學校決定從6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有1名學生被甲考官面試的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某射手射擊1次，擊中目標的概率為
2
3
．已知此人連續(xù)射擊4次，設每次射擊是否擊中目標相互間沒有影響，則他“擊中3次且恰有兩次連中”的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列結論：
①當m=-
3
4
時，圓C：（x-1）2+（y-2）2=25倍直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）截得的弦長最短．
②若方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圓，則a=-1
③已知△ABC中，頂點A（2，1），B（-1，-1），∠C的平分線所在直線方程為x+2y-1=0，則頂點C的坐標為（
31
5
，-
13
5
）
④過點P引三條不共面的直線PA，PB，PC，其中∠BPC=90°，∠APC=∠APB=60°，且PA=PB=PC，則平面ABC⊥平面BPC，
其中正確的結論個數是（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知等邊三角形的兩頂點坐標分別是（x1，y1）、（x2，y2），求第三個頂點的坐標（用含x1，y1，x2，y2）的代數式表示；
（2）已知正方形的兩頂點坐標分別是（x1，y1）、（x2，y2），求第三、四頂點的坐標（用含x1，y1，x2，y2）的代數式表示．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x2-2|x|-3的單調增區(qū)間是（　�。�
A、（-∞，-1]和[0，1]
B、[1，+∞）
C、[-1，0]和[1，+∞）
D、（-1，1）

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