Question

無窮多個正整數(shù)組成（公差不為零的）等差數(shù)列，則此數(shù)列中

1. A.
   必有一項為完全平方數(shù)
2. B.
   必有兩項為完全平方項
3. C.
   不能有三項為完全平方項
4. D.
   若有平方項，則有無窮多項為完全平方項

Answer 1

D
分析：可用特值法解決，例如（A）選項中，不妨取數(shù)列為2，5，8，…通項a_n=3n-1，設(shè)3n-1=m²，
再令m=3k，3k+1，3k+2得到n是不能被3整除的，可排除A，B；再取數(shù)列1，2，3，…公差d=1可以排除C，所以選D．
解答：不妨取數(shù)列為2，5，8，…通項a_n=3n-1，
設(shè)3n-1=m²，令m=3k，得到n=∉N，
同理再令m=3k+1，m=3k+2都與題意不符，所以排除A，B；
另取數(shù)列1，2，3，…公差d=1，有無窮多項為完全平方項，可排除C，
故選D．
點評：特值法是解決選擇題的一種很好的方法．