Question

設(shè)g（x）為R上不恒等于0的奇函數(shù)，f(x)=(

1

ax-1

+

1

b

)g(x)（a＞0且a≠1）為偶函數(shù)，則常數(shù)b的值為

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)若函數(shù)f(x)=(

1

ax-1

+

1

b

)g(x)（a＞0且a≠1）為偶函數(shù)，得到f（-x）=f（x），代入函數(shù)解析式，得到恒成立的方程，整理對應(yīng)相等，即可求得常數(shù)a的值．

解答：解：∵f(x)=(

1

ax-1

+

1

b

)g(x)（a＞0且a≠1）為偶函數(shù)
∴f(-x)=(

1

a-x-1

+

1

b

)g(-x)=f(x)=(

1

ax-1

+

1

b

)g(x)
又g（x）為R上不恒等于0的奇函數(shù)，
∴g（-x）=-g（x），
即

1

a-x-1

+

1

b

=-(

1

ax-1

+

1

b

)
解得b=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：考查函數(shù)的奇偶性的定義，以及方程的思想方法求參數(shù)的值，特別注意函數(shù)的定義域，屬中檔題．