如圖，平面四邊形ABCD中，AB=13，AC=10，AD=5，cos∠DAC=
3
5
，
AB
•
AC
=120．
（1）求cos∠BAD；
（2）設(shè)
AC
=x•
AB
+y•
AD
，求x、y的值．
分析：（1）設(shè)∠CAB=α，∠CAD=β，由AB=13，AC=10，
AB
•
AC
=120．可得α的余弦值，又由cos∠DAC=
3
5
，分別求出兩個(gè)角的正弦值，代入兩角和的余弦公式，可得答案．
（2）若
AC
=x•
AB
+y•
AD
，則
AC
•
AB
=x
AB
2+y
AD
•
AB
AC
•
AD
=x
AB
•
AD
+y
AD
2
，結(jié)合AD=5，及（1）中結(jié)論，可得x、y值．
解答：解：（1）設(shè)∠CAB=α，∠CAD=β，
cosα=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
=
120
130
=
12
13
，cosβ=
3
5
，
∴sinα=
5
13
，sinβ=
4
5
，…．（3分）
∴cos∠BAD=cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
12
13
•
3
5
-
5
13
•
4
5
=
16
65
…..（6分）
（2）由
AC
=x•
AB
+y•
AD
得：
AC
•
AB
=x
AB
2+y
AD
•
AB
AC
•
AD
=x
AB
•
AD
+y
AD
2
…．（8分）
∴
120=169x+16y
30=16x+25y
…..（10分）
解得：x=
40
63
，y=
50
63
．  …（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟練掌握平面向量夾角公式及數(shù)量積公式是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
2
，BD⊥CD，將其沿對(duì)角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD．四面體A′-BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
2
，BD⊥CD，將其沿對(duì)角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′-BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（　�。�
A、
3
2
π
B、3π
C、
2
3
π
D、2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿對(duì)角線AC將△ADC折起，使面ADC⊥面ABC，
（1）求證：AB⊥面BCD；
（2）求點(diǎn)C到面ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖的平面四邊形中，AB=80，∠ABC=105°，∠BAC=30°，∠BAD=90°∠ABD=45°，求DC的長(zhǎng)．

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